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03 Novembre 2011

La Matematica e i suoi Linguaggi

di B. Bianconi, R. Borgi, M. Naldini

Pubblichiamo i materiali del 28° Convegno di Didattica della Matematica. L'incontro, un importante momento di contatto fra università e scuola, ha cercato di favorire una riflessione sui possibili approcci per un insegnamento efficace della disciplina


Il 12 e il 13 Settembre 2011 si è tenuto a Viareggio, presso l’Istituto "Carlo Piaggia", il XXVIII Convegno di Didattica della Matematica, quest'anno incentrato sul tema "Matematica e Linguaggi".


L'incontro è stato promosso dal Gruppo di Formazione Matematica della Toscana “Giovanni Prodi”, un'associazione che dal 1984 raccoglie docenti universitari e insegnanti della scuola secondaria. L’intento di questo gruppo di docenti è il miglioramento dell’insegnamento della matematica, anche in chiave interdisciplinare attraverso l’aggiornamento, la formazione continua degli insegnanti e la sperimentazione di nuovi approcci didattici. In quest’ottica docenti della scuola e dell’università collaborano insieme, al fine di fornire sempre nuovi spunti di riflessione e di azione.


Lo scopo dell’associazione è, dunque, comune a quello che l’ANSAS e il MIUR si sono prefissi nel proporre ai docenti italiani il Piano di formazione m@t.abel e il Piano nazionale Qualità e Merito (PQM). Ci sembra utile sottolineare come le esigenze di formazione e aggiornamento non siano “esterne” alla scuola ma “nella” scuola, e sentite dagli insegnanti come necessità di crescita professionale. I piani di formazione come m@t.abel e PQM garantiscono una risposta all’esigenza di formazione e aggiornamento e allo stesso tempo possono offrire anche spunti di riflessione attraverso l’offerta di materiali per l’approfondimento. 


In questo contesto è importante evidenziare le iniziative delle singole associazioni, come il Gruppo “Giovanni Prodi”, che promuovono l’idea dell'apprendimento permanente in ambito educativo. Mettere in circolo nuove idee o partecipare allo sviluppo di altre, evidenziare le buone pratiche e farle conoscere è sicuramente un modo per stimolare i docenti a puntare sulla propria formazione per affrontare i cambiamenti all’interno della scuola e mettere a punto metodologie didattiche innovative. Attraverso le iniziative di gruppi di docenti e con l’ausilio delle nuove tecnologie è possibile creare comunità di pratica in cui la sperimentazione in classe viene seguita da una restituzione che può essere di stimolo ai docenti per ripensare il loro modo di “fare scuola”. In questo senso due aspetti particolarmente interessanti del convegno sono stati alcuni interventi di docenti che hanno presentato ai colleghi le sperimentazioni condotte nelle proprie classi e i lavori di gruppo su alcuni temi riguardanti la didattica della matematica.


Proponiamo ai lettori interessati la possibilità di scaricare (semplicemente cliccando sui titoli degli interventi) le presentazioni utilizzate dai relatori durante il convegno di Viareggio:

  • Dall'algebra al pensare algebricamente: il ruolo del linguaggio algebrico
    Nicolina A. Malara, Dipartimento di Matematica Università di Modena e Reggio Emilia

    In genere l’algebra non viene insegnata in sintonia con la sua evoluzione storica, introducendola come potente strumento di ragionamento e di previsione e come linguaggio adatto a descrivere la realtà. Nel cervello ci sono due sistemi cognitivi distinti: il primo riguarda i processi intuitivi ed è un sistema rapido, automatico, associativo che non consente l’esercizio del controllo; il secondo riguarda il pensiero operativo, ed è un sistema che richiede sforzo e concentrazione e consente riflessione e scelte consapevoli. Spesso, nella didattica, viene commessa l’ingenuità di proporre problemi algebrici risolvibili aritmeticamente: è necessario invece proporre sin da subito problemi che non possono essere risolti facilmente attraverso strategie intuitive o semplici rappresentazioni grafiche. L’errore è dovuto al conflitto tra i due sistemi cognitivi indicati ed usualmente il primo, più veloce, prevale. La relatrice ha riportato alcuni esempi di formulazione di problemi algebrici sconsigliati e, utilizzando riferimenti bibliografici, ha fornito preziose indicazioni sul come stimolare il “pensiero algebrico”.

 

  • La geometria nelle prove INVALSI: un'analisi verticale
    Rossella Garuti, I.C. "R.Gasparini" di Novi (MO) e Gruppo di Ricerca Università di Modena e Reggio Emilia

    La relatrice ha illustrato le linee guida generali con cui vengono redatti i test INVALSI, distinguendo tra "Ambiti" e "Processi". Dall’analisi degli elaborati di alcune classi e dei risultati forniti, riferendosi soprattutto all’ambito “Spazio e Figure”, vengono analizzati gli errori più comuni e le possibili cause, e si forniscono alcuni suggerimenti per correggere eventuali misconcetti.

 

  • Comprendere un problema... che problema!
    Rosetta Zan, Università di Pisa

    Partendo da alcune osservazioni introduttive sul "problema dei problemi", la professoressa Zan riscontra alcuni tipici atteggiamenti e comportamenti patologici.
    Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri:
    - secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo;
    - secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza scolastica;
    - a caso.
    Vengono fatte alcune osservazioni generali sulla comprensione del testo di un problema e per qualsiasi tipo di testo. Infine viene fornita una griglia per:
    - analizzare dal punto di vista narrativo alcuni testi di problemi;
    - individuare quindi eventuali fratture narrative;
    - riformulare a partire da tale analisi alcuni problemi.

 

  • Un percorso linguistico sui problemi in continuità didattica fra i diversi ordini di scuola
    Brunetto Piochi, Università di Firenze

    Con un percorso sui testi dei problemi che si trovano nei libri di matematica, si analizzano le seguenti fasi:
    1) Analisi del testo, fatta attraverso:
    - Conoscenza e comprensione del significato di parole specifiche legate sia al linguaggio comune, sia al linguaggio matematico;
    - Passaggio a un’icona al testo del problema con l’interpretazione di immagini o vignette, relative a storie e vicende, in successione temporale da cui ricavare informazioni numeriche e non;
    - Formulazione del testo di un problema contenente le informazioni trovate.
    2) Relazione dati-domande. Per rispondere alle domande "Ci sono dati superflui?", "Quali altre possibili domande?" è necessario:
    - Individuare il legame fra i dati, togliendo o aggiungendo un dato;
    - Trovare dati sottintesi anche attraverso l'esperienza diretta;
    - Classificare i dati;
    - Lavorare sulla domanda, formulando la domanda appropriata in problemi con domanda mancante oppure formulando tutte le domande possibili in una situazione problematica senza domanda.
    3) Lavoro sulla soluzione attraverso:
    - Verbalizzazione del procedimento logico, individuando i passi risolutivi del percorso;
    - Rappresentazione del processo risolutivo con un disegno, con un grafico, con un'espressione...;
    - Controllo dell’ammissibilità del risultato.

 

 

  • Lavagne interattive multimediali: alcune riflessioni teoriche
    Giorgio Bolondi, Università di Bologna, Presidente della CIIM

    Riflessione su come una lezione effettuata con la LIM non proceda in linea retta, totalmente rinchiusa in una formula razionale, ma si sviluppi in corso d’opera, sfruttando nuove possibilità di comunicazione dei contenuti didattici. Vengono messi in evidenza anche limiti tecnici e didattici della LIM.

 


 

 
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